方程的意义课件

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人教版五年级数学上册《方程的意义》简易方程PPT免费课件下载，共16页。

学习目标

1.通过天平演示过程，初步理解方程的意义，明确方程与等式的关系，能判断一个式子是不是方程。（重点）

2.经历从具体问题情境中抽象出方程的过程，学会看图列方程，在观察、分类、抽象中感受方程的思想方法。（难点）

3.感受方程与实际生活的密切联系，发展数学抽象思维能力和符号意识。 

情境导入

它是实验室的常用工具——天平。

托盘  托盘

砝码 中央刻度线 

天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的 质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，我们可 以称出物体的质量。 

天平的指针左偏或左边托盘低，则左边的物品重；

天平的指针右偏或右边托盘低，则右边的砝码重。 

探索新知

含有等号的式 子是等式。

50+50=100 这是一个等式。 

天平平衡，空杯子重100 g。

说明一个空杯有100 g重。

左边托盘低， 说明一杯水比100 g重。

一杯水有多重？ 

水重x g。

还是左边托盘低，说明一杯水比200 g重。100+x>200 

右边托盘低，说明一杯水比300 g轻。100+x<300 

右边托盘的一个100 g重的 砝码换成50 g重的砝码后，天平平衡，说明一杯水有250 g重。

100+x=250 

归纳总结：

用等号连接起来的式子叫作等式。

用“<”或“>”连接的式子叫作不等式。

表示天平两边平衡，可以用等式。

表示天平两边不平衡，用不等式。 

x元 x元 x元  3x=2.4

像100+x=250，3x=2.4……这样，根据等量关系列出 的含有未知数的等式是方程。 

你能自己写出一些方程吗？

25+x=40 36÷x=9

x+y=3 xy=0.16

7（m+n）=21…… 

做一做

1.下面哪些式子是方程。(教材P63 做一做 第1题)

35+65=100 x－14>72 y+24

5x+32=47 28<16+14 6（y+2）=42

第一步，看哪些式子里有等号“=”。 

35+65=100

5x+32=47 6（y+2）=42

第二步，看选出的式子里哪些有未知数（字母）。 

35+65=100 x－14>72 y+24

5x+32=47 28<16+14 6（y+2）=42

所以，是方程的有5x+32=47、6（y+2）=42。 

2.看图列方程。(教材P63 做一做 第2题)

x g x g 50 g

x+x=50 

x+73=166 

当堂检测

1.下面哪些式子是方程？（教材P66练习十四 第1题）

3－1.4=1.6 x+3.6=7 a×2<2.4

6.2÷2>3 3÷b 8－x=2

2x+3y=9 4×2.4=9.6 5y=15 

当堂检测

2.用方程表示下面的数量关系。（教材P66练习十四 第3题）

（1）小明x岁，爸爸40岁，两人相差28岁。40－x=28 x+28=40

（2）姐姐身高152 cm，弟弟身高y cm，弟弟比姐姐矮5 cm。152－y=5 y+5=152

（3）小芳每天跑s km，一个星期共跑了2.8 km。7x=2.8

（4）一罐糖果共a颗，平均分给25个小朋友，每人得3颗，正好分完。

a÷25=3 

当堂检测

3.（易错题）下面的说法中正确的是（ C ）。

A.4x-9y是方程

B.等式一定是方程

C.方程一定是等式

D.含有未知数的式子是方程

反思：判断一个式子是不是方程，要看两点： 一，必须是等式；二，必须含有未知数。 

当堂检测

4.用一根16 cm长的细绳正好围成一个长x cm，宽3 cm的B 长方形。根据这些条件，下面所列方程正确的是（ ）。

A. x+3=16

B.（x+3）×2=16

C.2x+3=16

D.16－2x=3 

当堂检测

5.根据下面的图列出方程。

x kg/个 0.45 kg

3x=0.45 

当堂检测

5.根据下面的图列出方程。

70 ° 50 °

70+50+x=180 

课堂小结

学习完本节课，你有什么收获？ 

课堂小结

含有等号的式子是等式。

含有未知数的等式是方程。

方程一定是等式，等式不一定是方程。

方程等式

方程必须同时具备两个条件： ①式子中等号； ②式子中有未知数。 

课后作业

1.从课后习题中选取；

2.完成练习册本课时的习题。

精彩备课：五年级上册数学方程的意义

方程的意义

课题：方程的意义

教学内容：青岛版小学数学五年级上册第四单元信息窗一方程的意义

教学目标：

1、 结合具体情境，初步理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系，能根据具体情境列 出方程。

2、 在观察、比较、分类、概括的过程中，经历从具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表 示数量关系的过程，建立方程模型。

3、 感受方程与现实生活的密切联系，体会方程的作用，提高对数学的兴趣和应用意识。

教学重点：结合具体情境理解方程的意义，能用方程表示简单的等量关系。

教学难点：能用方程表示简单的等量关系，体会方程的意义和作用。

教学过程：

一、 谈话导入

同学们看屏幕（出示天平图），这是什么？它是用来做什么的？（天平是用来测量较 小物体质量的）。这节课我们借助它去探索新的知识。

二、 探究新知

（一）借助天平认识等式和不等式

1、等式

这架天平现在什么状态？说明了什么？

（出示：平衡 左边的质量等于右边的质量）

你能用一个式子表示出这种关系吗？

解释一下：20+20+1。表示什么？ 50呢？ “二”表示什么？ 我们知道以前“二"表示计算结果，而这里的等号表示左右两边相等的关系。

2、不等式

如果左边去掉一个10克的祛码，天平会怎么样？比划一下，看看和你想的一样吗？现在天 平是什么状态？说明了什么？

（出示：不平衡 左边质量〈右边质量）

你还能用一个式子把这种关系表示出来吗？ （20+2（X50）

看来我们既能用式子表示出相等关系，也能用式子表示出不相等的关系。我们继续往下看。

3、用含有未知量的式子表示出相等或不相等的关系

（1）这架天平它是什么状态？说明什么？具体说一说，左边？右边？

（课件出示：一个鸡蛋的质量+一个小硃码的质量二一个大祛码的质量）

像这样用文字表示出数量间相等关系的式子叫作等量关系式。

你能用式子表示这个等量关系式吗？

（a+50=100） a（x）表示什么？鸡蛋的质量不知道，它是一个未知数（板书：未知数）

这个同学非常聪明，想到了用字母表示鸡蛋的质量，这是我们以前学过的用字母表示数， 他很会学以致用。

鸡蛋的质量还可以用什么来表示？

以前我们习惯去求解未知数，现在我们可以用一个字母表示未知数还和50 一样参与列式。 通过这架天平，我们又知道了可以用含有未知数的式子表示相等关系。

（2）接下来直接绐你天平，你能像刚才那样，找到两边的关系，并用式子表示出来吗？想好以 后写在练习本上。

（课件出示：x+20>100 2y=500）

（二）引导分类，概括概念

刚才我们根据5架天平，写出了 5个式子，仔细观察，你能把它们分分类吗？

1、 我们一起看一下学习任务一。

学习任务一

1、仔细观察对这些式子进行分类。

2、 小组讨论分类情况及分类依据。

3、 汇报总结分类结果。

2、 学生独立进行分类，然后小组内讨论交流分类的结果。

3、 学生汇报分类的结果。（是否含有未知数 是不是等式）

4、 老师介绍等式和不等式。

在数学上像①③⑤这样含有等号的式子叫等式（板书：等式）。那不相等的叫什么？不

等式我们以后到中学专门学习，我们看一下这3个等式，你还能举出一个吗？

5、 学生举出等式的例子。

6、 观察这3个等式，你还能给他们分类吗？

学习任务二

1、 把这些等式再分分类。

2、 小组汇报分类依据及分类情况。

3、 试着总结一下每类式子的特点。

7、 学生汇报分类结果。

8、 总结概念

像③⑤这样含有未知数的等式叫做方程。你能举出一个方程吗？

9、 练习：下面哪些式子是方程？是方程的画

X+5 ()

8*6 ()

2X+3 >10 ()

15+5=20 ()

105=2 ()

3x+5x二160 ()

24+6y二540 ()

x~r 5 < 25 ()

3y=12 ()

（三）方程与等式的关系

1、思考：你认为判断一个式子是不是方程，必须具备什么条件？ （1、是等式 2、含有未知数）

2、一年级见过的方程。

其实方程并不陌生，在一年级我们就见过（出示图片）。

□♦□-10

■,一 g. A -V -

找到了吗？只是那时候没用字母表示未知数，而是用括号。

3、这节课我们认识了等式和方程，想一想方程与等式有什么关系？ 思考后在小组讨论交流一下。

学生观察等式和方程，说说自己的想法。（课件出示）

方程

等式

师总结：方程一定是的等式，等式不一定是方程。

三、总结提升

回顾我们认识方程的过程，我们根据天平的平衡状态，找到了等量关系式，再根据等量关系 式再列出方程。

（板书：平衡状态一一＞等量关系式一一＞列方程）

牛禽 9 9

-■+« 0=100

2y=500

四、巩固应用

生活中并不是处处都有这样的真实天平，如果没有了天平。你是否还能找到等量关系，列出 方程呢？

1、看图找出等量关系，再列出方程。

X7C

25元

价钱+ （

）二总价钱

）二总支数

)X (

方程：（

方程：（

书包的

2、根据题意找出等量关系式，并列出方程。

一辆公共汽车，原来有x人，到站后有5人下车，8人上车，这时车上有22人。

我们看一下这道题的数量关系：原来人数一下车人数+上车人数=这时车上人数顺着 题目的意思就找到了等量关系式，有了等量关系式就能列出方程，这是一种顺向思考方式。 其实以前这道题目是这样叙述：一辆公共汽车到站后，有5人下车，8人上车，这时车上有 22人，原来车上有多少人？

你怎样列式？这时我们得倒着去分析，用现在车上的人数一上车的人数+下次的人数=原来 人数，这是一种逆向思维方式。 这两种思考方式，哪种更好理解？

方程就是顺向思维解决问题。方程的价值远远不在于此，题目越谁越能体现方程的优越性， 著名数学家笛卡尔曾说过，“只要解决了方程问题，一切问题都可以迎刃而解

五、 数学文化（方程的发展史）

短短几十分钟，我们就对方程有了初步认识，可是人类对于方程的研究经历了一个漫 长的过程。（课件播放：方程的发展史）

我们要感谢前人为研究方程做出的不懈努力，给我们留下这么宝贵的财富，希望同学 们今后在研究方程的道路上越走越远。

六、 课后作业

1、 利用思维导图的形式，总结梳理一下本节课的知识点。

2、 把你的问题写在问题口袋里。

板书设计：

方程的意义 像x+50=100 2y=500……这样含有未知数的等式，叫作方程。

平衡一等量关系式一列出方程